在人工智能研究的早期，科学家们一直在寻觅一套通用的方法，以攻克各式各样的智能难题。搜索技术便在这样的探索中应运而生。它就像是一把万能钥匙，能帮助我们解决众多人工智能问题。

从本质上讲，搜索技术是许多智能任务的共性部分。就如同我们研究清楚了轮子的特性，就能将其运用到不同的交通工具上解决运输问题；弄明白了一元一次方程的解法，就能在多个领域解决相关数学问题一样。

而掌握搜索技术的规律，能让我们从根本上解决一系列相关问题，而不仅仅是孤立地处理某一个问题。

走迷宫：简单例子背后的大学问

走迷宫看似是个简单的游戏，却蕴含着丰富的算法原理。迷宫具有简单直观的特点，这使得它成为研究搜索算法的绝佳范例。一方面，它便于我们观察和分析；另一方面，很多其他复杂问题其实都可以类比为走迷宫问题。只要能解决走迷宫的问题，就有可能解决与之类似的其他问题。

对于一个迷宫，我们要关注的关键信息是起始点、分岔点、端点和终点，以及这些点之间的连通关系。可以用非常简洁的方式在计算机中记录迷宫：

  • 用一个文件，每行记录一个节点的名字来呈现所有节点；
  • 再用另一个文件，每行记录一条通路（即通路连接的两个节点）。

这种记录方式，就像是给计算机绘制了一张迷宫的 “ 地图 “，让它能够理解迷宫的结构。就拿下图举例，即使图 a 和图 c 的迷宫差别再大，将其端点取出绘制成图，可以发现底层都是同一张地图 b。

搜索算法大揭秘

宽度优先搜索（Breadth - First search）

宽度优先搜索算法就像是一个有条不紊的探索者。以迷宫为例，从出发点开始，它会先探索与起始点相连的所有节点，然后再一层一层地向外扩展。

比如在一个简单迷宫中，从 S 点出发，它会先考虑能到达的 A 点和 C 点，然后继续探索 A 点和 C 点能通向的其他节点，依次类推，直到找到目标节点 G。

这个过程就像一棵倒长的树，从树根（起始点）开始，一层一层地生长（探索节点），节点旁边的数字代表着搜索的顺序。它的优点是只要起始点和目标点连通，就一定能找到通路，并且能找到最优解（即最短路径）。然而，它也有缺点，在搜索过程中需要记录大量的分岔节点，这使得搜索速度相对较慢。

下面拿一个图举例，看看宽度优先搜索算法是如何进行的：

深度优先搜索（Depth - First search）

深度优先搜索算法则更像是一个勇往直前的冒险者。它从起始点开始，会沿着一个方向、一条路一直走下去，直到遇到死胡同（无路可走的节点）。这时，它会返回到最接近死胡同的分岔点，然后继续探索其他分支。

在实际走迷宫中，我们沿着左手边的墙一直走，遇到死胡同就折返的方法，其实就是深度优先搜索算法的体现。这种算法不需要记录太多的分岔节点，但它的不足之处在于不能保证找到的通路是最优解，有时候可能会走一些冤枉路，甚至走到一条最远的通路。

为了方便大家理解，我们还是以画图的方式来呈现（我们从结点 1 开始遍历）：

  1. 从结点 1 的第一个相邻结点即结点 2 开始遍历，先遍历哪个点一般取决于存储边的时候是以什么方式进行。

  2. 以相同的方式继续沿结点的第一个相邻结点即结点 2 遍历，就这样一直往前递归遍历直至无法继续向前。

  3. 同上，往结点 6 进行遍历。

  4. 同上，往结点 4 进行遍历。

  5. 这里需要注意，结点 4 与结点 3 是相连的，所以可能会遍历到结点 3 ，但是结点 3 已经遍历过了，故直接跳到下一个结点即结点 5 进行遍历。

  6. 此时发现与结点 5 相邻的所有结点都已经遍历过了，故遍历结束。

其他搜索算法

除了宽度优先搜索和深度优先搜索，还有等费用方法、爬山法、A 算法和 A* 算法等。

其中，A* 算法堪称算法界的明星。当遇到分岔点时，A* 算法会对每一个可能的分岔后的路径计算一个启发函数。通过这个函数值，算法能够知道往哪个方向走更容易到达目标节点，从而避免去尝试那些绕远的路径。

A* 算法凭借其高效性和准确性，已经成为计算机科学中的基础算法，并在实际中得到广泛应用。

算法性能

当我们运用这些搜索算法来解决迷宫问题时，不禁会思考它们的性能究竟如何。这主要涉及三个关键问题：

  1. 能否找到解：如果起始点和目标点之间存在通路，那么上述算法通常都能找到这条通路；若不存在通路，算法也会给出相应提示。
  2. 是否为最优解：宽度优先搜索算法、等费用搜索算法和 A* 算法能够保证找到的通路是最短的最优解，而深度优先搜索算法则无法保证。
  3. 执行速度：宽度优先搜索算法虽然能找到最优解，但由于需要尝试搜索大量的节点，所以执行速度相对较慢。

用搜索算法解决实际问题

在日常生活中，我们从一个地方去另一个地方，可以用一些软件（如百度地图、高德地图）来提供一条路径。这样的路径可以通过搜索的算法给出，下面再举一些搜索算法可以解决的游戏的例子。

独粒钻石游戏：简洁规则背后的复杂挑战

独粒钻石游戏是一个充满挑战的游戏。棋盘上黑色的棋子只能沿着横竖线隔着另一枚棋子跳到空着的位置，被跨过的棋子会被拿走。游戏的目标是从初始状态开始，经过若干步走棋，最后在棋盘上只留下一枚棋子。

在运用搜索算法玩这个游戏时，首先要明确如何表示游戏状态。棋盘上哪些位置有棋子、哪些位置是空的，构成了一个状态。每移动一枚棋子，棋盘状态就会发生变化，而走棋规则决定了不同状态（节点）之间的连接关系，且这些边是带方向的，因为反向走棋不被允许。

确定了节点和连接，就可以使用常见的搜索算法，如宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法等，来寻找从初始状态到目标状态（棋盘只剩一枚棋子）的路径。令人惊喜的是，搜索算法在现代计算机上完成这个搜索过程非常迅速，通常在 1 秒以内。

华容道：” 捉放曹 “ 的算法演绎

华容道，也叫 “ 捉放曹 “，是一款广受欢迎的游戏。游戏开始时，积木块有一个初始布局，玩家需要通过向上下左右的空白位置滑动大小不同的积木块，将最大的积木块移动到指定位置。

使用搜索算法玩华容道时，第一步是确定游戏状态的表示方法。任何时刻积木块的布局都可看作一种状态（节点），根据积木移动规则，一个状态通过移动一块积木变成另一个状态，这两个状态对应的节点之间就有一条无方向的边连接。

确定表示后，就能运用之前提到的搜索算法寻找从初始状态到目标状态的路径，也就是找到积木的移动顺序。计算机利用搜索算法完成这个搜索过程同样很快，一般在台式机或笔记本电脑上小于 1 秒。不过，这个游戏难度不小，每次移动积木后都有多种后续选择，分岔很多，且通常要走几十步才能完成，这也正是它的魅力所在。

重排九宫：数字的有序之旅

重排九宫游戏是将数字为 1 - 8 的 8 张扑克牌随机摆放在 3×3 的九宫格上，其中有一个空格。玩家可以将空格位置上下左右的扑克牌向空格移动，目标是通过移动扑克牌使其变为特定的有序状态。

同样，先把任何时刻扑克牌的布局看作一个状态（节点），依据扑克牌移动规则确定节点之间的连接，这些边也是无方向的，这样就可以用搜索算法求解。

此外，还可以通过设计特殊函数来优化搜索过程。比如设计函数 P(n) 表示各张牌与其目标位置的距离总和，函数 S(n) 计算牌局的逆序数得分以及中心有无牌的得分，函数 g(n) 记录从初始状态到当前牌局移动牌的次数。

通过这三个函数得到指导算法运行的函数 f(n) = g(n) + h(n) （其中 h(n) = P(n) + 3S(n) ，h(n) 为启发函数） 。在游戏过程中，对每种移牌选择后的牌局计算其 f(n) ，选择得分最小的移牌方式，反复这个过程直至达到目标状态。这种启发式搜索利用启发函数引导算法向目标方向移动，大大提高了搜索效率。

下棋游戏：博弈中的算法智慧

在两人对垒的棋类游戏，如跳棋、中国象棋、国际象棋、围棋等（这里不包括一些特殊规则的棋类，如掷骰子决定走棋、一方棋子对方不知道的情况 ）中，搜索算法也发挥着重要作用。

下棋时，每个棋局状态可看作一个节点，走棋规则建立了节点之间的连接。以中国象棋为例，开局时棋手就有多种走棋选择，且双方轮流走棋，每一步都面临众多分岔。

当分岔特别多，使用一般搜索算法寻找好的走棋选择会比较困难。此时需要考虑棋类的特殊性来优化算法。比如中国象棋开盘拱卒通常不是好选择，可去掉这类不必要分支来提高搜索速度。

此外，下棋双方都会选择对自己最有利、对对手最不利的走棋方式，这就引出了最大最小搜索（min - max search）算法。该算法会对每个棋局状态给出估值，代表对某棋手的有利程度，棋手走棋时选择估值最优的走法。当然，如何准确对棋局估值是一个关键且具有挑战性的问题。

算法运行速度与计算量：搜索算法的关键问题

在上面的介绍中，我们领略了搜索算法在各类游戏中的巧妙应用，但当我们深入探索其实际运用时，会发现算法运行速度与计算量是无法回避的关键问题，它们如同两座大山，横亘在搜索算法高效解决实际问题的道路上。

计算量：搜索算法的 “ 阿喀琉斯之踵 “

搜索算法能否有效解决实际问题，很大程度上取决于其运行时间。以独粒钻石、华容道、重排九宫这些游戏为例，搜索算法执行起来迅速流畅，但面对象棋、围棋这类复杂棋类时，情况就截然不同。

围棋棋盘为 19×19 ，开局时 “ 分岔 “ 多达 361 个，对手落子选择也有 360 个，选择空间极为庞大。这种情况下，算法要处理的节点众多，分岔繁杂，计算量呈指数级攀升，运行时间大幅延长。

为了更直观地理解计算量对算法的影响，我们通过几个例子来分析。

找出一群人中最年长的人

比如找出一群人中最年长的人，算法计算量与人数 n 呈线性关系，计算复杂度函数为 O (n) ，随着人数增加，计算时间增长相对缓慢。

1
2
for (i=0; i<n; i++)
    ......;

找出一群人中相同生日的人

而找出一群人中相同生日的人，算法计算量则在 n² 量级，计算时间增长速度明显加快。

1
2
3
for (i=0; i<n; i++)
    for (j=0; j<n; j++)
        ......;

再看一群人的组合问题，若考虑每个人工作状态有三种可能（全时工作、半时工作、不工作 ），可能性总数为 3ⁿ ，计算量呈指数级增长，当人数为 40 时，计算所需时间竟达 3855 世纪，这就是 “ 指数爆炸 “（exponential explosion）或 “ 组合爆炸 “ 带来的惊人效应。

指数函数使得计算时间急剧增长，远超人们预期，成为搜索算法面临的棘手难题。

复杂度 人数/人 10 20 30 40
$n$ 0.00001s 0.00002s 0.00003s 0.00004s
$n^2$ 0.0001s 0.0004s 0.0009s 0.0016s
$2^n$ 0.001s 1.0s 17.9min 12.7d
$3^n$ 0.059s 58min 6.5a 3855 世纪

应对策略：从硬件到算法的全方位探索

面对计算量过大的困境，我们自然会想到提升计算机硬件性能。确实，更快的计算机能在一定程度上提高算法运行速度，但这并非万能钥匙。

以两个算法为例，算法 A 只需 1000 次加法运算，算法 B 却需要 1000 万次，即便计算机性能提升，算法 B 的巨大计算量仍会导致漫长的运行时间。所以，单纯依靠硬件升级无法彻底解决问题。

规模 速度为 x 的计算机 速度为 100x 的计算机 速度为 x 1000 的计算机
$n$ N_1 100N_1 1000N_1
$n^2$ N_2 10N_2 32.6N_2
$2^n$ N_3 N_3+6.64 N_3+9.97
$3^n$ N_4 N_4+4.19 N_4+6.19

另一种思路是设计多项式时间算法，避免指数时间算法带来的 “指数爆炸”。但许多人工智能问题复杂异常，若要确保找到全局最优解，往往需要遍历所有可能性，这就不可避免地陷入指数时间算法。

于是，研究人员开始寻求次优解，设计出虽非最优但能在可接受时间内完成运算的多项式时间算法，在解的质量和运行时间上寻找平衡点。

Tips：总的来说，指数爆炸是一个根本性的难题，人工智能很多研究都卡在这个地方。

使用知识：人工智能的一个原则

启发函数：知识赋能搜索算法

减少算法计算量的一个重要方法是利用知识，在搜索算法设计中，这种知识体现为启发式信息（heuristic information） ，其载体便是启发函数。

以重排九宫问题为例，函数 h(n) 包含了游戏的特殊信息，引导搜索方向，大幅减少了算法需要搜索的节点数量，提升了执行效率。

设计启发函数有两种途径：设计一个启发函数 or 学习一个启发函数

  • 一是传统方法，要求研究人员深入了解问题，成为相关领域专家，通过反复研究和请教专家来设计函数，如 IBM 团队研发国际象棋程序 “深蓝” 时邀请国际象棋大师参与讨论。
  • 二是在深度学习时代，让算法自主学习启发函数。通过获取大量数据，如程序反复试玩游戏或人为提供数据，再借助学习算法从数据中总结规律，从而得到启发函数。

这两种方法分别体现了人工智能使用知识和使用数据的原则。

智能的再思考：搜索算法与人类智慧的碰撞

当人们深入了解搜索算法流程后，常质疑其是否真正具备智能。毕竟，搜索算法看似 “机械死板”，与人类玩游戏时的 “灵光一闪” 截然不同。但搜索算法能凭借严谨的逻辑和对各种可能性的系统考量，成功攻克复杂智力游戏。

这不禁让我们思考智能的本质，也为我们在面对困难任务时提供了启示：遵循条理、流程和范式，如同搜索算法一般，或许就能完成看似难以企及的目标。无论是工程建设还是企业生产，有条理地实施计划、寻找合适方法，都有助于问题的解决。

Tips：最重要的还是要学习通过搜索算法解决实际问题的思想！

搜索算法在计算量的挑战下不断寻求突破，启发函数的运用为其注入新的活力，而关于智能的探讨也将伴随其发展持续深入。在未来，搜索算法有望在更多复杂场景中展现强大能力，为人工智能的发展开辟更广阔的道路。